Har du mulighed for at vinde i lotteriet

2024 Forfatter: Malcolm Clapton | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 03:51

Matematik hjælper dig med at beregne sandsynligheden for at vinde og bestemme, hvad der er mere rentabelt: køb 10 lotterisedler til et spil eller en billet til 10 forskellige.

I den amerikanske tv-serie "4isla" (Numb3rs) er hovedpersonen en matematiker, der hjælper FBI med at opklare forbrydelser. I et af afsnittene udtaler han den sætning, at sandsynligheden for at blive dræbt på vej til en lottokupon er højere end sandsynligheden for at vinde i lotto. I slutningen af artiklen vil jeg give et regnestykke relateret til dette udsagn, men nu vil jeg tale lidt om matematikken bag massivt spil, og hvordan det kan hjælpe dig lidt med at øge dine chancer.

Regel 1. Vurder risici

Det er ingen hemmelighed for en moderne uddannet person, at kasinoer og forskellige spillesteder beregner alle deres spil på en sådan måde, at de altid er en vinder og har et overskud. Dette gøres meget enkelt: en person skal returnere gevinsterne, som er korreleret med hans indsats nedad i sammenligning med hans chancer for at vinde.

Ja, på en eller anden måde koger selv de mest komplekse matematiske modeller i gennemsnit ned til én ting: Hvis du satser 1 rubel, og du bliver tilbudt at få 1.000 rubler, så er din chance for at vinde mindre end 1/1000.

Der er ingen undtagelser, medmindre nogen specifikt ønsker at give dig penge. Husk denne enkle regel for altid at tage et nøgternt syn på situationen.

Spilteori vurderer enhver strategi på samme måde: sandsynligheden for at vinde ganges med dens størrelse. Groft sagt mener matematikken, at det at få 1.000 rubler garanteret er som at få 2.000 rubler med 50 % chance. Dette princip giver dig mulighed for groft at sammenligne forskellige spil med hinanden. Hvad er bedre: en million dollars med en chance på 1/100.000 eller 50 dollars med en 1/4 chance? Intuitivt ser det ud til, at den første sætning er mere interessant, men matematisk er den anden mere rentabel.

Hvis du holder dig inden for rammerne af kun matematik, kan du beregne: det er umuligt at vinde på kasinoet, fordi enhver valgt strategi fører til det faktum, at produktet af sandsynligheden for at vinde ved størrelsen af udbetalingen for spilleren altid er lavere end den indsats, han allerede har foretaget.

Men folk spiller, fordi gevinsten for dem ikke kun ligger i penge, men også i følelser fra processen – og endnu mere fra sejren.

Og også fordi penge for os er ikke-lineære: formelt at få 1 rubel lige nu er som at få en million rubler med en chance på 1/1.000.000, men faktisk vil tabet af rublen ikke påvirke vores tilstand på nogen måde, intet vil ændre sig i livet, men at få en million er en meget alvorlig begivenhed.

Regel 2. Spil i det fri

Vi kan desværre ikke trænge ind i lotteriets indre køkken. Men det er nyttigt at forstå i det mindste den formelle procedure for præcis, hvordan lodtrækningen foregår.

For eksempel er de berømte spilleautomater "One-armed Bandit" og andre spilleautomater faktisk lidt af et trick: symboler med forskellige værdier tegnes på hjulet, som spilleren ser, men samtidig er alt arrangeret så at spilleren tror, at chancerne for, at hvert symbol falder ud, er ens. Faktisk (i gamle maskiner - mekanisk og i moderne - ved hjælp af et program) bag hvert synligt hjul er nutiden skjult, hvor værdifulde symboler er sjældne, og ofte billige.

Chancerne for at få 777 på en spillemaskine er lavere end sandsynligheden for at få tre kirsebær, og forskellen kan være tidoblet.

"Åbne" lotterier er meget mere ærlige i denne forstand. I USA er formatet udbredt, når billetten enten indeholder en talrække, eller den er valgt af køberen selv. I Rusland foretrækkes f.eks. lottoformatet: Der er flere linjer med tal på kuponen, og du skal lukke enten en af dem (en almindelig gevinst) eller dem alle (jackpot). I teorien kan et lotteriselskab "specielt" udskrive og sælge ikke-vindende lodder og derefter manipulere rækkefølgen af kuglerne, men i praksis gør store virksomheder ikke dette: lotteriarrangører vinder altid, og skandalen i tilfælde af at afsløre dårlige troen bliver enorm.

Hvis du har til hensigt at spille, vil det være nyttigt at forstå dets mekanik og sikre dig, at der ikke er nogen interessentindflydelse på resultaterne.

Regel 3. Kend dine chancer

Sandsynligheden for en jackpot i ethvert lotteri betragtes som regel som én formel. Men at beregne sandsynligheden for for eksempel at lukke mindst én linje i lotto er meget ikke-trivielt og ville tage en hel artikel, eller måske mere end én. Derfor er chancen for at få nogle penge i lotteriet faktisk højere på grund af, at de fleste lotterier har ekstra præmier udover den primære. Men jeg vil fokusere på jackpotten for at lette evalueringen.

Lad os sige, at vi har købt en lottokupon med et tilfældigt sæt tal. Under trækningen trækkes det samme antal bolde, og hvis tallene på dem falder sammen med tallene på billetten (i hvilken som helst rækkefølge, det er vigtigt!), så vandt vi. Sandsynligheden for en sådan sejr beregnes som følger:

Sandsynlighed for at vinde = 1 ÷ Antal kombinationer af bolde.

Antallet af kombinationer uden at tage hensyn til rækkefølgen kaldes i matematik for antallet af kombinationer, og hvis du kender og forstår formlen til at beregne det, så vil du højst sandsynligt ikke lære noget nyt fra denne artikel. Hvis du ikke er matematiker, så vil det være lettere at bruge en onlinetjeneste som denne. Sådanne tjenester (og formlen, der ligger til grund for deres drift) tilbyder to numre:

• n er det samlede antal mulige muligheder for én vare. I vores tilfælde er objektet en bold, og der er lige så mange bolde, som der er tal i lotteriet, mere om det nedenfor.
• k er antallet af elementer i en prøve. I vores tilfælde - hvor mange bolde trækker lotteriet, og hvor mange numre er der i kuponen (det antages, at disse værdier er ens).

Så hvis vi har et lotteri med 5 udtrukket kugler, og der er 50 kugler i alt i lotteriet med tal fra 1 til 50, så vil sandsynligheden for at vinde i det være lig med én til antallet af kombinationer for k = 5 og n = 50, det vil sige:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Lad os overveje en mere kompliceret sag - det populære amerikanske PowerBall-lotteri, hvor jackpotværdien oversteg en milliard dollars. Ifølge reglerne er der en basisprøve på 5 tal (fra 1 til 69) samt et ekstra tal (fra 1 til 26). Du skal matche alle 6 numre for at vinde.

Det er let at forstå, at chancen for at få det første sæt er lig med én til antallet af kombinationer for k = 5 og n = 69 (det vil sige 11 238 513), og chancen for at "fange" den sidste bold er 1 ud af 26. For at få alt på én gang, skal disse chancer ganges, fordi begivenhederne skal ske på samme tid:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Med andre ord, hvis 300 millioner mennesker køber billetter, så vil kun én vinde. Dette viser, hvorfor jackpotten ofte slet ikke vindes: lotteriarrangører udskriver simpelthen ikke så mange lodder for, at en vindende kan fanges.

Regel 4. Start til tiden

PowerBall-lotterisedlen koster i øvrigt $2. For at beregne fordelen, der ville betale sig ved købet af en billet, skal du gange billetprisen med 292 201 338.

Lær mere om beregninger. Dette er en henvisning til det første punkt, som siger, at fordelen ved en løsning er lig med dens værdi gange sandsynligheden. Hvis vi har en hændelse med en sandsynlighed på 1/X og en værdi på N, så vil fordelen være N/X. Vi bruger $2 og kan beregne, hvor meget gevinsten ville betale sig ved købet af en billet:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, og X er her lige lig med 292 201 338, som vist ved beregninger fra forrige del

Du skal også tage hensyn til skatter (find ud af, hvor stor en procentdel af det deklarerede beløb, der rent faktisk går til vinderen, normalt omkring 70%). Det vil sige, at jackpotten skal være på mindst $850 millioner, og det sker i dette lotteri. Hvordan er det, jeg sagde i begyndelsen, at gevinsten med en sådan multiplikation altid ikke er til fordel for spilleren?

Faktum er, at hvis udtrækningen af jackpotten ikke fandt sted, så går det over til næste gang, og derfor akkumuleres pengene i nogen tid, og billetsalget fortsætter.

I en ideel situation bør du springe alle spil over uden at købe en billet og derefter købe præcis til det spil, hvor lodtrækningen rent faktisk finder sted.

Men det er umuligt at vide det på forhånd. Du kan dog begynde at købe billetter, så snart jackpotten er større end det nævnte beløb. I en sådan situation, matematisk, vil spillet være gavnligt.

Du kan også forstå, hvad der er mere rentabelt: købe mange billetter til én kamp eller købe én billet til mange spil? Lad os tænke over det.

I sandsynlighedsteori er der begrebet ikke-relaterede begivenheder. Det betyder, at udfaldet af én begivenhed ikke på nogen måde påvirker udfaldet af en anden. For eksempel, hvis du kaster to terninger, så er de faldende tal på dem ikke relateret til hinanden: fra et tilfældighedssynspunkt påvirker en terning ikke den andens opførsel. Men hvis du trækker to kort fra bunken, så hænger disse begivenheder sammen, fordi det første kort bestemmer hvilke kort der forbliver i bunken.

En populær misforståelse om dette kaldes spillerfejl. Det udspringer af en persons intuitive idé om sammenhængen mellem ikke-relaterede begivenheder.

For eksempel, hvis en mønt kommer op ad hoveder mange gange i træk, så er vi tilbøjelige til at tro, at chancerne for at få hoveder på grund af dette vil stige, men det er faktisk ikke tilfældet, chancerne er altid de samme.

Tilbage til lotterier: Forskellige spil er ikke-relaterede begivenheder, fordi rækkefølgen af bolde er genvalgt. Så chancerne for at vinde et bestemt lotteri afhænger ikke af, hvor mange gange du har spillet det før. Det er meget svært at acceptere intuitivt, for hver gang en person køber en billet, tænker han: "Nå, nu vil du være så heldig, som du kan, jeg har spillet meget tid!" Men nej, sandsynlighedsteori er en hjerteløs ting.

Men at købe flere billetter til et spil øger dine chancer forholdsmæssigt, fordi billetterne i et spil er forbundet: Hvis den ene vinder, så vil den anden (med en anden kombination) bestemt ikke vinde. Køb af 10 billetter øger chancerne 10 gange, hvis alle kombinationerne på billetterne er forskellige (faktisk er det næsten altid tilfældet). Med andre ord, hvis du har penge til 10 billetter, er det bedre at købe det til et spil end at købe det med en billet til 10 spil.

Efter dine afklaringer i kommentarerne er det rimeligt at sige, at sandsynligheden for at vinde mindst ét spil i en serie af N spil er højere end sandsynligheden for at vinde i et bestemt spil. Det er dog stadig lidt mindre end chancerne for at vinde ved at købe N billetter til et spil, men kløften er ret lille.

Hvis du bare tager en billet fra din løn en gang om måneden af hensyn til gambling, så er det højst sandsynligt, at selve processen i spillet betyder noget for dig. Matematisk er det mere rentabelt at spare disse penge op og købe 12 billetter på én gang i slutningen af året, selvom det selvfølgelig vil blive opfattet mere knusende at tabe i en sådan situation.

Regel 5. Stop i tide

Og endelig vil jeg sige, at selv sandsynligheden for 1/100 fra et individs synspunkt er meget lille. Hvis du tjekker denne sandsynlighed en gang om måneden, vil du foretage 100 sådanne kontroller på 8 år. Forestil dig, hvor mange gange sandsynligheden er 1/1.000.000 eller 1/100.000.000 lavere? Sats derfor altid kun på det beløb, som du ikke er bange for at tabe helt, og ikke en rubel mere.

Afslutningsvis vil jeg, som jeg lovede, give en vurdering af udsagnet fra begyndelsen af artiklen. Disse data er for USA, fordi erklæringen blev formuleret specifikt til dette land, desuden har vi allerede beregnet oddsene for det amerikanske lotteri ovenfor.

Ifølge statistikker var der i USA i 2016 omkring 17.000 mord begået i USA, vi vil betragte dette som et gennemsnitstal. Og antag også, at en person er et potentielt mål for mord, når han allerede er voksen, men ikke gammel - det vil sige omkring 50 år i løbet af sit liv. Det betyder, at der i disse 50 år vil blive begået omkring 850.000 mord. Befolkningen i USA er USAs befolkning på 325,7 millioner, så chancerne for at blive inkluderet i en tilfældig stikprøve på 850.000 er:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Men vent, dette er bare en chance for at blive dræbt. Nemlig på vej til at få en lottokupon? Antag, at du tager hjemmefra på arbejde hver hverdag, tager ud i den ene weekend og bliver hjemme den næste. Gennemsnittet er 6 dage om ugen, eller omkring 26 dage om måneden. Og en gang om måneden køber du en lottokupon. Derfor skal de opnåede tal også divideres med 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Og selv med et så groft skøn er dette væsentligt mere sandsynligt end en sejr. Mere præcist er det 30.000 gange mere sandsynligt. Faktisk vil tallene selvfølgelig være anderledes: en person er truet ikke kun på gaden, nogle mennesker risikerer mere end andre, kvinder bliver dræbt næsten fire gange sjældnere end mænd. Men princippet er som følger.

Selvom det ikke er det bedste valg at leve uden tro på gode begivenheder og med konstant forventning om dårlige, selv at kunne matematik.