10 spændende opgaver fra en sovjetisk matematiker

2024 Forfatter: Malcolm Clapton | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 03:51

Prøv at løse gåder fra matematikkens popularisator Boris Kordemsky uden at bruge tip.

1. Krydser floden

En lille militærafdeling nærmede sig floden, hvorigennem det var nødvendigt at krydse. Broen er knækket, og floden er dyb. Hvordan skal man være? Pludselig bemærker betjenten to drenge i en båd nær kysten. Men båden er så lille, at kun én soldat eller kun to drenge kan krydse den - ikke mere! Men alle soldaterne krydsede floden i netop denne båd. Hvordan?

Drengene krydsede floden. Den ene blev ved kysten, mens den anden kørte båden til soldaterne og steg ud. En soldat steg ind i båden og krydsede over på den anden side. Drengen, som blev der, kørte båden tilbage til soldaterne, tog sin kammerat, tog den til den anden side og bragte båden tilbage igen, hvorefter han steg ud, og den anden soldat steg ind i den og krydsede.

Efter hver anden passage af båden over floden og tilbage blev en soldat således færget. Dette blev gentaget lige så mange gange, som der var folk i afdelingen.

Vis svar Skjul svar

2. Hvor mange dele?

I anlæggets drejebænk vendes dele fra blyemner. Fra et emne - en del. Spånerne fra fremstillingen af seks dele kan omsmeltes, og endnu et emne kan fremstilles. Hvor mange dele kan laves på denne måde af seksogtredive blyemner?

Med utilstrækkelig opmærksomhed på problemets tilstand argumenterer de som følger: seksogtredive emner er seksogtredive dele; da chipsene af hver sjette emner giver endnu et nyt emne, så dannes seks nye emner af spånerne på 36 emner - dette er yderligere seks dele; i alt 36 + 6 = 42 dele.

Samtidig glemmer de, at spånerne fra de sidste seks emner også vil udgøre et nyt emne, det vil sige en detalje mere. Der bliver således ikke 42, men 43 dele i alt.

Vis svar Skjul svar

3. Ved højvande

Ikke langt fra kysten ligger et skib med en rebstige sænket i vandet langs siden. Trappen har ti trin; afstand mellem trin 30 cm Det laveste trin rører vandoverfladen.

Havet i dag er meget roligt, men tidevandet begynder, som hæver vandet hver time med 15 cm. Hvor lang tid tager det, før det tredje trin på rebstigen er dækket af vand?

Når en opgave vedrører et fysisk fænomen, så skal alle aspekter af det tages i betragtning for ikke at komme i rod. Så det er her.

Ingen af beregningerne vil føre til det sande resultat, hvis man ikke tager højde for, at både skibet og stigen med vandet vil stige, så vandet i virkeligheden aldrig vil dække det tredje trin.

Vis svar Skjul svar

4. Nioghalvfems

Hvor mange plustegn (+) skal placeres mellem cifrene i 987 654 321 for at lægge op til 99?

Der er to mulige løsninger: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 eller 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Vis svar Skjul svar

5. For Tsimlyansk vandkraftkompleks

Et team bestående af en erfaren værkfører og ni unge arbejdere deltog i opfyldelsen af en hasteordre til fremstilling af måleinstrumenter til Tsimlyansk vandkraftkompleks.

I løbet af dagen samlede hver af de unge arbejdere 15 instrumenter, og værkføreren - 9 flere instrumenter end gennemsnittet for hvert af de ti medlemmer af brigaden. Hvor mange måleinstrumenter blev installeret af teamet på en arbejdsdag?

For at løse problemet skal du kende antallet af enheder, der er monteret af værkføreren. Og for dette skal du til gengæld vide, hvor mange enheder der i gennemsnit blev installeret af hvert af de ti medlemmer af teamet.

Efter at have fordelt 9 apparater ligeligt blandt de ni unge arbejdere, lavet yderligere af værkføreren, erfarer vi, at hvert medlem af brigaden i gennemsnit havde 15 + 1 = 16 apparater. Heraf følger, at formanden lavede 16 + 9 = 25 instrumenter, og hele holdet (15 × 9) + 25 = 160 instrumenter.

Vis svar Skjul svar

6. Prøv at veje

Pakken indeholder 9 kg korn. Prøv at bruge en vægt med 50 og 200 g vægte til at fordele alle kornsorter i to poser: den ene - 2 kg, den anden - 7 kg. I dette tilfælde er kun 3 vejninger tilladt.

Første vejning: vej kornet i 2 lige store dele (dette kan gøres uden vægte), 4, 5 kg hver. Anden vejning: hæng igen en af de resulterende dele i halve - 2, 25 kg hver. Tredje vejning: vej 250 g fra en af disse dele (ved hjælp af en vægt), 2 kg tilbage.

Vis svar Skjul svar

7. Smart knægt

Tre brødre fik 24 æbler, og hver fik lige så mange æbler, som han fik for tre år siden. Den yngste, en meget smart dreng, tilbød brødrene sådan en udveksling af æbler:

"Jeg," sagde han, "beholder kun halvdelen af de æbler, jeg har, og jeg vil dele resten ligeligt mellem jer. Lad derefter den mellemste bror også beholde halvdelen for sig selv, og giv resten af æblerne til mig og den storebror ligeligt, og så lad den storebror beholde halvdelen af alle æblerne han har, og del resten mellem mig og den mellemste bror ligeså.

Brødrene, der ikke havde mistanke om forræderi i et sådant forslag, gik med til at tilfredsstille den yngres ønske. Som et resultat… havde alle lige æbler. Hvor gammel var babyen og hver af de andre brødre?

Ved slutningen af byttet havde hver af brødrene 8 æbler. Derfor havde den ældste 16 æbler, før han gav halvdelen af æblerne til sine brødre, og den mellemste og den yngste havde 4 æbler hver.

Ydermere, før den mellemste bror delte sine æbler, havde han 8 æbler, og den ældste havde 14 æbler, den yngre havde 2. Derfor, før den yngre bror delte sine æbler, havde han 4 æbler, den mellemste - 7 æbler og den ældste har 13.

Siden alle først fik lige så mange æbler, som de fik for tre år siden, er den yngste nu 7 år, den mellemste bror er 10 år, og den ældste er 16 år.

Vis svar Skjul svar

8. Knus i stykker

Opdel 45 i fire dele, så hvis du lægger 2 til den første del, trækker 2 fra den anden, multiplicerer den tredje med 2 og dividerer den fjerde med 2, så bliver alle resultater ens. Kan du gøre det?

De dele, du leder efter, er 8, 12, 5 og 20.

Vis svar Skjul svar

9. Plantning af træer

Femteklasser og sjetteklasser blev instrueret i at plante træer på begge sider af gaden, lige mange på hver side.

For ikke at slå deres ansigter i mudderet foran sjetteklasserne, gik femteklasserne tidligt på arbejde og nåede at plante 5 træer, mens de større børn kom, men det viste sig, at de ikke plantede træer på deres side.

Femteklasserne måtte gå til deres side og begynde at arbejde igen. Sjetteklasserne klarede selvfølgelig opgaven tidligere. Så foreslog læreren:

- Lad os gå, gutter, hjælp femteklasserne!

Alle var enige. Vi gik over på den anden side af gaden, plantede 5 træer, betalte af, det betyder, gælden, og det lykkedes endda at plante 5 træer, og alt arbejdet var færdigt.

"Selvom du kom før os, overhalede vi dig stadig," grinede en sjette klasse og henvendte sig til de yngre børn.

- Tænk bare, overhalede! Kun 5 træer, - nogen protesterede.

- Nej, ikke klokken 5, men klokken 10, - raslede sjetteklasserne.

Striden blussede op. Nogle insisterer på, at det er 5, andre forsøger på en eller anden måde at bevise, at det er 10. Hvem har ret?

Sjetteklasser overskred deres opgave med 5 træer, og derfor fuldførte femteklasser ikke deres opgave med 5 træer. Derfor plantede de ældste 10 flere træer end de yngre.

Vis svar Skjul svar

10. Fire skibe

4 motorskibe ligger fortøjet i havnen. Ved middagstid den 2. januar forlod de samtidig havnen. Det er kendt, at det første skib vender tilbage til denne havn hver 4. uge, det andet - hver 8. uge, det tredje - efter 12 uger, og det fjerde - efter 16 uger.

Hvornår samles skibene igen i denne havn for første gang?

Det mindste fælles multiplum af 4, 8, 12 og 16 er 48. Følgelig vil skibene konvergere om 48 uger, det vil sige den 4. december.

Vis svar Skjul svar

Problemerne for denne samling er hentet fra samlingen "Mathematical Opfindsomhed" af Boris Kordemsky, som blev udgivet af forlaget "Alpina Publisher".