9 logiske problemer, som kun intellektuelle kan håndtere

2024 Forfatter: Malcolm Clapton | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 03:51

Det er sandsynligt, at de fundne, nogle gange ret vanskelige løsninger, vil være nyttige for dig i det virkelige liv.

1. Cheryls fødselsdag

Antag, at en vis Bernard og Albert for nylig mødte Cheryls kæreste. De vil gerne vide, hvornår hendes fødselsdag er, så de kan forberede gaver. Men Cheryl er sådan noget. I stedet for at svare giver hun fyrene en liste med 10 mulige datoer:

15. maj	16. maj	19. maj
17. juni	18. juni
den 14. juli	16. juli
14. august	15. august	17 august

Efter at have opdaget, at de unge mænd ikke kan beregne den korrekte dato, giver Cheryl forudsigeligt en hvisken i hendes øre, at Alberta kun navngiver måneden for hendes fødsel. Og Bernard - lige så stille - bare et nummer.

"Hmm," siger Albert. "Jeg ved ikke, hvornår Cheryl har fødselsdag. Men jeg ved med sikkerhed, at Bernard heller ikke ved det.

"Ha," siger Bernard. - Først vidste jeg heller ikke, hvornår Cheryl havde fødselsdag, men nu ved jeg det!

"Ja," er Albert enig. "Nu ved jeg det også.

Og de navngiver den korrekte dato i kor. Hvornår har Cheryl fødselsdag?

Hvis du ikke kan finde svaret lige med det samme, så bliv ikke modløs. Dette spørgsmål blev først rejst ved Singapore og Asian School Math Olympiad, som er kendt for de højeste uddannelsesstandarder i Singapore. Efter at en af de lokale tv-værter havde lagt en skærm af dette problem op på Facebook, gik det viralt. Hvornår er Cheryls fødselsdag? 'Det vanskelige matematikproblem, som alle har stukket af: titusindvis af Facebook-, Twitter-, Reddit-brugere forsøgte at løse det. Men ikke alle gjorde det.

Vi er sikre på, at du vil lykkes. Åbn ikke svaret, før du i det mindste har prøvet det.

16. juli. Dette følger af den dialog, der fandt sted mellem Albert og Bernard. Plus lidt af en undtagelsesmetode. Se.

Hvis Cheryl blev født i maj eller juni, så kunne hendes fødselsdag være den 19. eller 18. Disse numre vises kun én gang på listen. Derfor kunne Bernard, da han hørte dem, straks forstå, hvilken måned de talte om. Men Albert er, som følger af hans første bemærkning, sikker på, at Bernard, der kender datoen, bestemt ikke vil være i stand til at navngive måneden. Det betyder, at vi ikke taler om maj eller juni. Cheryl blev født i en måned, hvor hver af de navngivne datoer har en fordobling i tilstødende måneder. Altså i juli eller august.

Bernard, der kender fødselsnummeret, rapporterer efter at have hørt og analyseret Alberts bemærkning (det vil sige at finde ud af juli eller august), at han nu kender det rigtige svar. Det følger heraf, at tallet, som Bernard kender, ikke er 14, fordi det er duplikeret i juli og august, så det er umuligt at bestemme den korrekte dato. Men Bernard er sikker på sin beslutning. Det betyder, at det nummer, han kender, ikke har dubletter i juli og august. Tre muligheder falder ind under denne betingelse: 16. juli, 15. august og 17. august.

Til gengæld erklærer Albert, efter at have hørt Bernards ord (og logisk nået de tre ovennævnte mulige datoer), at nu kender han også den korrekte dato. Vi husker, at Albert kender måneden. Hvis denne måned havde været august, havde den unge mand ikke kunnet fastslå antallet – i august er der trods alt to på én gang. Det betyder, at der kun er én mulighed – 16. juli.

Se svar Skjul

2. Hvor gamle er døtrene

På gaden mødtes to tidligere klassekammerater engang, og sådan en dialog fandt sted mellem dem.

- Hej!

- Hej!

- Hvordan har du det?

- Godt. Der vokser op to døtre, førskolepiger.

- Og hvor gamle er de?

- Nå-åååå … Produktet af deres aldre er lig med antallet af duer under vores fødder.

- Disse oplysninger er ikke nok for mig!

- Den ældste er som en mor.

- Nu ved jeg svaret på mit spørgsmål!

Så hvor gamle er døtrene til en af samtalepartnerne?

1 og 4 år gammel. Da svaret først blev klart efter at have modtaget information om, at en af døtrene var ældre, betyder det, at der før det var uklarhed. Til at begynde med, baseret på antallet af duer, blev muligheden overvejet, at døtrene er tvillinger (det vil sige, at deres aldre er lige store). Dette er kun muligt med antallet af duer svarende til kvadraterne af tal op til 7 inklusive (7 år er alderen, hvor børn går i skole, det vil sige, de holder op med at være førskolebørn): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Af disse kvadrater kan kun én opnås ved at gange to forskellige tal, som hver er lig med eller mindre end 7, - 4 (1 × 4). Døtrene er derfor 1 og 4 år gamle. Der er ingen andre hele og samtidig "førskole" muligheder.

Se svar Skjul

3. Hvor er min bil?

De siger, at denne opgave gives til ungdomsskoleelever i Hong Kong-skoler. Børn kan løse det bogstaveligt talt på få sekunder.

Hvad er nummeret på den parkeringsplads, som bilen optager?

87. For at gætte skal du bare se på billedet fra den anden side. Så vil tallene, som du nu ser på hovedet, tage den rigtige position - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Se svar Skjul

4. Kærlighed i Kleptopia

Jan og Maria forelskede sig i hinanden og kommunikerede kun via internettet. Jan vil sende Maria en vielsesring med posten - for at fri. Men her er problemet: den elskede bor i landet Kleptopia, hvor enhver pakke, der sendes med posten, helt sikkert vil blive stjålet - medmindre den er lukket ind i en kasse med en lås.

Jan og Maria har mange låse, men de kan ikke sende nøgler til hinanden - nøglerne bliver trods alt også stjålet. Hvordan kan Jan sende ringen, så den helt sikkert falder i Marias hænder?

Jan skal sende Maria ringen i en aflåst æske. Uden nøgle, selvfølgelig. Maria, efter at have modtaget pakken, må skære sin egen lås i den.

Æsken sendes derefter tilbage til Jan. Han åbner sin lås med sin egen nøgle og adresserer igen pakken med den eneste tilbageværende låste lås til Maria. Og pigen har en nøgle til det.

Dette problem er i øvrigt ikke kun et teoretisk logikspil. Idéen, der bruges i det, er de grundlæggende syv gåder, du tror, du ikke må have hørt korrekt i det kryptografiske princip om Diffie - Hellman-nøgleudveksling. Denne protokol giver to eller flere parter mulighed for at få en delt hemmelighed ved hjælp af en kommunikationskanal, der er ubeskyttet mod aflytning.

Se svar Skjul

5. Leder du efter en falsk

Kureren bragte dig 10 poser, hver med en masse mønter. Og alt er fint, men du har mistanke om, at pengene i en af poserne er falske. Alt du ved med sikkerhed er, at rigtige mønter vejer 1 g hver, og falske vejer 1, 1 g. Der er ingen andre forskelle mellem pengene.

Heldigvis har du en præcis digital vægt, der viser vægte ned til en tiendedel af et gram. Men kureren har travlt.

Kort sagt, der er ingen tid, du får kun ét forsøg på at bruge vægten. Hvordan beregner man præcist i én vejning, hvilken pose der indeholder falske mønter, og er der overhovedet sådan en pose?

En vejning er nok. Bare sæt 55 mønter på vægten på én gang: 1 - fra den første pose, 2 - fra den anden, 3 - fra den tredje, 4 - fra den fjerde … 10 - fra den tiende. Hvis hele bunken af penge vejer 55 g, så er der ingen falske i nogen af poserne. Men hvis vægten er anderledes, vil du straks forstå, hvad serienummeret er på en taske fuld af forfalskninger.

Overvej: hvis aflæsningerne af skalaerne afviger fra referencerne med 0, 1 - falske mønter i den første pose, med 0, 2 - i den anden, med 0, 3 - i den tredje … med 1, 0 - i tiende.

Se svar Skjul

6. Ligestilling af haler

I et mørkt, mørkt rum (man kan slet ikke se det, og man kan ikke tænde lyset) er der et bord, hvorpå der ligger 50 mønter. Du kan ikke se dem, men du kan røre ved dem, vende dem om. Og vigtigst af alt, du ved det med sikkerhed: 40 mønter ligger i starten heads up, og 10 - tails.

Din opgave er at opdele pengene i to grupper (ikke nødvendigvis ens), som hver vil indeholde det samme antal mønter, heads up.

Del mønterne i to grupper: den ene 40, den anden 10. Vend nu alle pengene fra den anden gruppe. Voila, du kan tænde lyset: opgaven er fuldført. Hvis du ikke tror på det, så tjek det ud.

Lad os forklare algoritmen for litterære matematikere. Efter blindt at have delt sig i to grupper, skete dette: den første havde x haler; og i den anden henholdsvis - (10 - x) gitter (trods alt i alt, ifølge betingelserne for problemet, er gitter 10). Og ørnene, altså - 10 - (10 - x) = x. Det vil sige, at antallet af hoveder i den anden gruppe er lig med antallet af haler i den første.

Vi tager det enkleste trin - vend alle mønterne i den anden bunke. Således bliver alle mønt-hoveder (x stykker) til mønt-haler, og deres antal viser sig at være det samme som antallet af haler i den første gruppe.

Se svar Skjul

7. Hvordan man ikke bliver gift

Engang skyldte ejeren af en lille butik i Italien et stort beløb til en pengeudlåner. Han havde ikke mulighed for at tilbagebetale gælden. Men der var en smuk datter, som længe havde været vellidt af kreditor.

- Lad os gøre det her, - foreslog pengeudlåneren kræmmeren. - Du gifter dig med din datter for mig, og jeg glemmer pligten som pårørende. Nå, hænder ned?

Men pigen ville ikke giftes med en gammel og grim mand. Derfor afviste butiksejeren. Den potentielle svigersøn fangede dog tøven i stemmen og kom med et nyt forslag.

"Jeg vil ikke tvinge nogen," sagde pengeudlåneren sagte. - Lad tilfældighederne bestemme alt for os. Se: Jeg vil putte to sten i posen - sort og hvid. Og lad datteren trække en af dem ud uden at se. Hvis det er sort, vil vi gifte os med hende, og jeg vil eftergive dig gælden. Hvis hvid - jeg vil eftergive gælden bare sådan, uden at kræve hånden af din datter.

Aftalen så fair ud, og denne gang var faderen enig. Ågeren bøjede sig ned til stenstien, tog hurtigt stenene op og lagde dem i en pose. Men datteren bemærkede en frygtelig ting: begge sten var sorte! Uanset hvilken hun trak ud, skulle hun giftes. Det var selvfølgelig muligt at fange bedrageren ved at tage begge sten ud på én gang. Men han kunne være gået i raseri og annulleret handlen og krævet hele gælden.

Efter at have tænkt sig om i et par sekunder rakte pigen selvsikkert hånden ud til tasken. Og hun gjorde noget, der reddede hendes far fra gæld og sig selv fra behovet for ægteskab. Selv pengeudlåneren indrømmede, at hendes handling var rimelig. Hvad gjorde hun helt præcist?

Pigen trak en sten frem og uden at have tid til at vise den til nogen, som om hun ved et uheld tabte den på stien. Småstenen blandede sig straks med resten af stenen.

- Åh, jeg er så klodset! - kræmmerens datter rakte hænderne op. - Men det er okay. Vi kan kigge ind i posen. Hvis der er en hvid sten tilbage, så trak jeg en sort ud. Og omvendt.

Da alle kiggede ind i posen, blev der selvfølgelig fundet en sort sten. Selv pengeudlåneren blev tvunget til at acceptere: det betyder, at pigen trak den hvide ud. Og i så fald bliver der ikke noget bryllup, og gælden skal eftergives.

Se svar Skjul

8. Din kode er forvirret …

Du låste din kuffert med en trecifret kodelås og glemte ved et uheld numrene. Men hukommelsen giver dig følgende ledetråde:

• 682 - i denne kode er et af cifrene korrekt og står på sin plads;
• 614 - et af tallene er korrekt, men malplaceret;
• 206 - to tal er korrekte, men begge er malplacerede;
• 738 - generelt nonsens, ikke et eneste hit;
• 870 - et ciffer er korrekt, men malplaceret.

Disse oplysninger er nok til at finde den korrekte kode. Hvad er han?

042.

Efter det fjerde tip, streg tallene 7, 3 og 8 ud fra alle kombinationer - de er bestemt ikke i den ønskede kode. Fra det første hint finder vi ud af, at der indtræder enten 6 eller 2. Men hvis det er 6, så er betingelsen for det andet hint, hvor 6 står i begyndelsen, ikke opfyldt. Det betyder, at det sidste ciffer i koden er 2. Og 6 mangler overhovedet i chifferen.

Fra det tredje hint konkluderer vi, at de korrekte tal i koden er 2 og 0. I dette tilfælde er 2 på sidstepladsen. Så 0 er på den første. Således bliver det første og tredje ciffer i koden kendt for os: 0 … 2.

Tjek det andet tip. Nummer 6 var blevet overfladisk tidligere. Enheden passer ikke: det er kendt, at den ikke er på sin plads, men alle mulige steder for den - den første og den sidste - er allerede taget. Det er således kun tallet 4, der er rigtigt. Vi flytter det til midten af den modtagne kode - 042.

Se svar Skjul

9. Sådan deler du en kage

Og til sidst lidt sødt. Du har en fødselsdagskage, som skal deles med antallet af gæster - i 8 stykker. Det eneste problem er, at det skal gøres med kun tre snit. Kan du klare det?

Skær to snit på tværs – som om du vil dele kagen i fire lige store dele. Og lav det tredje snit ikke lodret, men vandret, og del godbidden sammen.

Se svar Skjul