Problem med Leonardo da Vincis cache, som ikke er så let at komme ind i

2024 Forfatter: Malcolm Clapton | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 03:51

Dechifrer den manglende talkombination for at åbne døren, bag hvilken noget interessant er gemt.

En nysgerrig turist opdagede Leonardo da Vincis cache. Det er ikke let at komme ind i det: stien er spærret af en enorm dør. Kun dem, der kender den nødvendige kombination af tal fra kombinationslåsen, vil kunne komme indenfor. Turisten har en rulle med tips, hvorfra han lærte de to første kombinationer: 1210 og 3211000. Men den tredje kan ikke ses. Vi bliver nødt til at tyde det selv!

Fælles for den første og anden kombination er, at begge disse numre er selvbiografiske. Det betyder, at de indeholder en beskrivelse af deres egen struktur. Hvert ciffer i det selvbiografiske nummer angiver, hvor mange gange i tallet der er et ciffer, der svarer til selve cifferets ordensnummer. Det første ciffer angiver antallet af nuller, det andet angiver antallet af enere, det tredje angiver antallet af toere og så videre.

Den tredje kombination består af en sekvens på 10 cifre. Det repræsenterer det eneste mulige 10-cifrede selvbiografiske nummer. Hvad er dette nummer? Hjælp turisten med at identificere sig!

Hvis du tilfældigt vælger kombinationer af tal, vil det tage lang tid at løse. Det er bedre at analysere de tal, vi har, og identificere mønsteret.

Opsummerer cifrene i det første tal - 1210, får vi 4 (antallet af cifre i denne kombination). Opsummerer cifrene i det andet tal - 3211000, får vi 7 (resultatet er også lig med antallet af cifre i denne kombination). Hvert ciffer angiver, hvor mange gange det optræder i det givne tal. Derfor skal summen af cifrene i et 10-cifret selvbiografisk nummer være 10.

Heraf følger, at der ikke kan være mange store tal i den tredje kombination. For eksempel, hvis 6 og 7 var til stede der, ville det betyde, at et eller andet tal skulle gentages seks gange, og nogle syv gange, hvilket resulterede i, at der ville være mere end 10 cifre.

I hele sekvensen kan der således ikke være mere end et ciffer større end 5. Det vil sige, at ud af fire cifre - 6, 7, 8 og 9 - kan kun ét være en del af den ønskede kombination. Eller slet ingen. Og i stedet for ubrugte cifre vil der være nuller. Det viser sig, at det ønskede tal indeholder mindst tre nuller, og at der i første omgang er et ciffer, der er større end eller lig med 3.

Det første ciffer i den ønskede rækkefølge bestemmer antallet af nuller, og hvert yderligere ciffer bestemmer antallet af ikke-nul-cifre. Hvis du lægger alle cifrene sammen undtagen det første, får du et tal, der bestemmer antallet af ikke-nul-cifre i den ønskede kombination, under hensyntagen til det allerførste ciffer i rækkefølgen.

Hvis vi for eksempel lægger tallene sammen i den første kombination, får vi 2 + 1 = 3. Nu trækker vi 1 fra og får et tal, der bestemmer antallet af ikke-nul-cifre efter det første foranstående ciffer. I vores tilfælde er dette 2.

Disse beregninger giver vigtig information om, at antallet af ikke-nul-cifre efter det første ciffer er lig med summen af disse cifre minus 1. Hvordan beregner du værdierne af cifre, der tilføjer 1 mere end antallet af positive heltal, der ikke er nul, der skal tilføjes?

Den eneste mulige mulighed er, når et af termerne er to, og de andre er et. Hvor mange enheder? Det viser sig, at der kun kan være to af dem - ellers ville tallene 3 og 4 være til stede i rækkefølgen.

Nu ved vi, at det første ciffer skal være 3 eller højere - det bestemmer antallet af nuller; derefter tallet 2 for at bestemme antallet af enere og to 1'ere, hvoraf den ene angiver antallet af toere, den anden - til det første ciffer.

Lad os nu bestemme værdien af det første ciffer i den ønskede rækkefølge. Da vi ved, at summen af 2 og to 1'ere er 4, skal du trække denne værdi fra 10 for at få 6. Nu er der kun tilbage at arrangere alle tallene i den rigtige rækkefølge: seks 0, to 1, en 2, nul 3, nul 4, nul 5, en 6, nul 7, nul 8 og nul 9. Det nødvendige tal er 6210001000.

Skjulestedet åbner sig, og turisten opdager Leonardo da Vincis for længst forsvundne selvbiografi indeni. Hurra!

Puslespillet er samlet ud fra en TED-Ed-video.

Vis svar Skjul svar