5 olympiadeopgaver i matematik, som ikke alle voksne kan klare

2024 Forfatter: Malcolm Clapton | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 03:51

Prøv at løse opgaver fra skolekonkurrence-spillet "Kænguru" uden at spørge.

1. Om vaser med æbler og ferskner

60 æbler og 60 ferskner blev lagt ud i vaser, så alle vaserne indeholdt lige mange æbler, men alle to vaser indeholdt et forskelligt antal ferskner. Hvad er det største antal vaser, der kan bruges?

I alle vaser er 60 æbler ligeligt fordelt. Det betyder, at det mulige antal vaser skal vælges blandt de tal, som 60 er deleligt med uden en rest.

Det er også kendt, at hver vase skal have et forskelligt antal ferskner. Lad os prøve at sætte frugterne i hver vase og forstå, hvornår der vil være mere end 60 af dem. I den første vase sætter vi 1 fersken, i den anden - 2 ferskner, i den tredje - 3 ferskner, og så videre: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Dette overstiger antallet af ferskner, vi har, så det vil ikke fungere at arrangere dem i 11 vaser.

Det betyder, at du skal tage færre termer (og færre vaser): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Dette er mindre end 60. Det betyder, at vi kan tilføje manglende mængde ferskner i en eller anden vase: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Alt passer. Svaret er 10 vaser.

Vis svar Skjul svar

2. Om portioner is

Mens Cheburashka spiser to portioner is, når Peter Plys at spise fem af de samme portioner, og mens Peter Plys spiser tre portioner, spiser Carlson syv. I samarbejde spiste Cheburashka og Carlson 82 portioner. Hvor mange portioner spiste Plys i løbet af denne tid?

Lad os være opmærksomme på Peter Plys: det er gennem ham, at hastigheden på at spise is er korreleret af alle heltene. Find det mindste fælles multiplum af 3 (hvorigennem Plys er relateret til Carlson) og 5 (gennem hvilken Plys er relateret til Cheburashka) - 15.

Det betyder, at når Vinnie spiser 15 portioner is, vil Cheburashka spise 2 × 3 = 6 portioner, og Carlson vil spise 7 × 5 = 35 portioner. Mens Vinnie spiser 15 portioner is, ødelægger Cheburashka og Carlson sammen 6 + 35 = 41 portioner. De vil spise 82 portioner is dobbelt så lang tid, fordi 82 ÷ 41 = 2. Det betyder, at Peter Plys får tid til at spise dobbelt så mange portioner på samme tid: 15 × 2 = 30.

Vis svar Skjul svar

3. Om den australske zoologiske have

I den australske zoologiske have er 35 % af alle kænguruer grå, og 13 % af alle zoo-dyr er kænguruer, men ikke grå. Hvor mange procent af alle dyr i zoologisk have er kænguruer?

Lad n være det samlede antal dyr i zoologisk have, c antallet af grå kænguruer og k antallet af alle kænguruer.

35% af det samlede antal kænguruer er grå. Lad os skrive dette: 0, 35k = c.

13 % af alle dyr er ikke grå kænguruer. Vi skriver også dette: 0, 13n = k - 0, 35k.

Lad os forenkle det resulterende udtryk: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1/5n = 20/100n = 20%. Det betyder, at kænguruer udgør 20 % af alle dyr i zoologisk have.

Vis svar Skjul svar

4. Om nisseløgnere

Der er flere nisser i rummet, som altid lyver. De har alle forskellige højder og forskellige vægte. Hver af dem sagde: "Alle andre er lettere end mig, og nogle af dem er lavere end mig." Hvilket af udsagn A - D er nødvendigvis sandt?

A. Den tungeste nisse - den laveste

B. Den letteste nisse - den laveste

B. Den tungeste nisse er den højeste

D. Den letteste nisse er den højeste

E. Ingen af erklæringerne A til D skal være opfyldt.

For den tungeste nisse er sætningen "Alle andre er lettere end mig" sand, og dens fortsættelse - "… og en af dem er lavere end mig" - må være løgn. Så alle de andre dværge er højere end ham. "Den tungeste nisse er den laveste" er et sandt udsagn. For alle de andre nisser er sætningen "Alle andre er lettere end mig" allerede løgn, så dem kan man ikke sige noget om.

Vis svar Skjul svar

5. Om opfindelsen af den gale hattemager

Den gale hattemager lavede et mærkeligt ur. Deres minutviser er stationær, og urskiven og timeviseren roterer, så uret altid viser den korrekte tid. Hvor mange omdrejninger om dagen laver timeviseren på et sådant ur?

Minutviseren er ubevægelig. For at den skal vise den korrekte tid, skal urskiven bevæge sig i den modsatte retning (mod uret) med samme hastighed som minutviseren bevæger sig i et almindeligt ur, det vil sige lave en hel omdrejning på 1 time, og 24 omdrejninger i en dag.

Timeviseren skal også vise den rigtige tid. Sammen med skiven vil den lave en omdrejning i timen, det vil sige 24 omdrejninger om dagen. Den går også i sin sædvanlige retning – en hel omdrejning på 12 timer og to hele omdrejninger på 24 timer i urets retning. Derfor vil den i sidste ende lave 24 - 2 = 22 omdrejninger pr. dag.

Vis svar Skjul svar

Udvælgelsen brugte opgaver fra det internationale matematiske konkurrence-spil "Kangaroo" i og år.