10 underholdende opgaver fra en gammel regnebog

2024 Forfatter: Malcolm Clapton | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 03:51

Disse problemer indgik i LF Magnitskys "Aritmetik" - en lærebog, der udkom i begyndelsen af det 18. århundrede. Prøv at løse dem!

1. Tønde kvass

En person drikker en tønde kvass på 14 dage, og sammen med sin kone drikker han den samme tønde på 10 dage. Om hvor mange dage vil en kone drikke en tønde alene?

Lad os finde et tal, der kan være deleligt med enten 10 eller 14. For eksempel 140. På 140 dage vil en person drikke 10 tønder kvass, og sammen med sin kone - 14 tønder. Det betyder, at konen om 140 dage drikker 14 - 10 = 4 tønder kvass. Så vil hun drikke en tønde kvass på 140 ÷ 4 = 35 dage.

Vis svar Skjul svar

2. På jagt

En mand gik på jagt med en hund. De gik gennem skoven, og pludselig så hunden en hare. Hvor mange hop skal der til for at indhente haren, hvis afstanden fra hunden til haren er 40 hundespring og den distance, som hunden rejser i 5 hop, løber haren i 6 hop? Det er underforstået, at løbene udføres af både haren og hunden på samme tid.

Hvis haren laver 6 hop, så vil hunden lave 6 hop, men hunden i 5 hop ud af 6 vil løbe samme distance som haren i 6 hop. I 6 hop vil hunden følgelig nærme sig haren i en afstand svarende til et af dens hop.

Da afstanden mellem haren og hunden i det første øjeblik var lig med 40 hundespring, vil hunden indhente haren i 40 × 6 = 240 spring.

Vis svar Skjul svar

3. Børnebørn og nødder

Bedstefaren siger til sine børnebørn:”Her er 130 nødder til jer. Del dem i to, så den mindre del, forstørret med 4 gange, er lig med den større del, reduceret med 3 gange. Hvordan deler man nødder?

Lad x af nødder være den mindste del, og (130 - x) er den største del. Så er 4 nødder en mindre del, øget med 4 gange, (130 - x) ÷ 3 - en stor del, reduceret med 3 gange. Efter betingelse er den mindre del, forøget med 4 gange, lig med den større del, reduceret med 3 gange. Lad os lave en ligning og løse den:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Det betyder, at den mindre del er 10 nødder, og den større er 130 - 10 = 120 nødder.

Vis svar Skjul svar

4. Ved møllen

Der er tre møllesten i møllen. På den første af dem kan 60 fjerdedele korn males om dagen, på den anden - 54 fjerdedele og på den tredje - 48 fjerdedele. Nogen vil male 81 kvarte korn på kortest tid på disse tre møllesten. På hvad er den korteste tid, det tager at male kornet, og hvor meget for dette skal du hælde det på hver møllesten?

Tomgangstiden for en af de tre møllesten øger kornets maletid, så alle tre møllesten skal arbejde på samme tid. På en dag kan alle møllesten male 60 + 54 + 48 = 162 kvarte korn, men du skal male 81 kvarte. Det er halvdelen af de 162 kvarterer, så møllestenene skal køre 12 timer. I løbet af denne tid skal den første møllesten male 30 fjerdedele, den anden - 27 fjerdedele og den tredje - 24 fjerdedele af kornet.

Vis svar Skjul svar

5,12 personer

12 personer bærer 12 brød. Hver mand bærer 2 brød, hver kvinde bærer et halvt brød, og hvert barn bærer en fjerdedel. Hvor mange mænd, kvinder og børn var der?

Hvis vi tager mænd for x, kvinder for y og børn for z, får vi følgende lighed: x + y + z = 12. Mænd bærer 2 brød - 2x, kvinder i halvdelen - 0,5y, børn i en fjerdedel - 0,25 z … Lad os lave ligningen: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Gang begge sider med 4 for at slippe af med brøker: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Lad os udvide ligningen på denne måde: 7x + y + (x + y + z) = 48. Det er kendt, at x + y + z = 12, vi erstatter dataene i ligningen og forenkler det: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Nu skal udvælgelsesmetoden finde x, der opfylder betingelsen. I vores tilfælde er det 5, for hvis der var seks mænd, så ville alt brødet blive fordelt mellem dem, og børn og kvinder ville ikke få noget, og det modsiger betingelsen. Indsæt 5 i ligningen: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Så der var fem mænd, en kvinde og børn - 12 - 5 - 1 = 6.

Vis svar Skjul svar

6. Drenge og æbler

Tre drenge har nogle æbler hver. Den første af fyrene giver de to andre lige så mange æbler, som hver af dem har. Så giver den anden dreng de to andre lige så mange æbler, som hver af dem har nu. Til gengæld giver den tredje hver af de to andre lige så mange æbler, som hver har i det øjeblik.

Derefter har hver af drengene 8 æbler. Hvor mange æbler havde hvert barn i begyndelsen?

Ved slutningen af udvekslingen havde hver dreng 8 æbler. Ifølge tilstanden gav den tredje dreng de to andre lige så mange æbler, som de havde. Derfor havde de 4 æbler hver, og den tredje havde 16.

Det betyder, at før den anden overførsel havde den første dreng 4 ÷ 2 = 2 æbler, den tredje - 16 ÷ 2 = 8 æbler, og den anden - 4 + 2 + 8 = 14 æbler. Således havde den anden dreng fra begyndelsen 7 æbler, den tredje havde 4 æbler, og den første havde 2 + 7 + 4 = 13 æbler.

Vis svar Skjul svar

7. Brødre og får

Fem bønder - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail og Gerasim - havde 10 får. De kunne ikke finde en hyrde til at græsse dem, og Ivan siger til de andre: "Lad os, brødre, græsse os selv på skift - i lige så mange dage som vi hver især har får."

Hvor mange dage skal hver bonde være hyrde, hvis man ved, at Ivan har dobbelt så få får som Peter, Jakob har dobbelt så få som Ivan; Mikhail har dobbelt så mange får som Yakov, og Gerasim har fire gange så mange får som Peter?

Det følger af betingelsen, at både Ivan og Mikhail har dobbelt så mange får som Jakob; Peter har dobbelt så meget som Ivans, og derfor fire gange mere end Jacobs. Men så har Gerasim lige så mange får, som Jakob har.

Lad Yakov og Gerasim have x får hver, så har Ivan og Mikhail 2 får hver, Peter - 4. Lad os lave ligningen: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Det betyder, at Yakov og Gerasim vil vogte fårene i en dag, Ivan og Mikhail - i to dage, og Peter - i fire dage.

Vis svar Skjul svar

8. Møde rejsende

En person tager til en anden by og går 40 miles om dagen, og en anden person går for at møde ham fra en anden by og går 30 miles om dagen. Afstanden mellem byerne er 700 verst. Hvor mange dage mødes de rejsende?

På én dag nærmer rejsende sig hinanden 70 miles. Da afstanden mellem byer er 700 verst, vil de mødes om 700 ÷ 70 = 10 dage.

Vis svar Skjul svar

9. Chef og medarbejder

Ejeren ansatte en medarbejder på følgende betingelse: for hver arbejdsdag udbetales han 20 kopek, og for hver ikke-arbejdsdag fratrækkes 30 kopek. Efter 60 dage har medarbejderen ikke tjent noget. Hvor mange arbejdsdage var der?

Hvis en person arbejdede uden fravær, ville han på 60 dage tjene 20 × 60 = 1.200 kopek. For hver ikke-arbejdsdag trækkes 30 kopek fra ham, og han tjener ikke 20 kopek, det vil sige, at han for hvert fravær mister 20 + 30 = 50 kopek.

Da medarbejderen ikke tjente noget i 60 dage, var tabet for alle ikke-arbejdsdage 1.200 kopek, det vil sige, at antallet af ikke-arbejdsdage er 1.200 ÷ 50 = 24 dage. Antallet af arbejdsdage er derfor 60 - 24 = 36 dage.

Vis svar Skjul svar

10. Folk på holdet

Kaptajnen, da han blev spurgt, hvor mange mennesker han har i sit hold, svarede: "Der er 9 personer, det vil sige ⅓ hold, resten er på vagt." Hvor mange er på vagt?

I alt består holdet af 9 × 3 = 27 personer. Det betyder, at der er 27 - 9 = 18 personer på vagt.

Vis svar Skjul svar