Varm op for hjernen: kan du løse problemet med falske mønter? Tjek det ud

2024 Forfatter: Malcolm Clapton | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 03:51

Der er 12 mønter, blandt dem er en falsk. Hjælp en matematiker med at opdage det på kun tre vejninger.

For at kritisere skattesystemet fængslede kejseren landets største matematiker. Men en dag havde fangen en chance for at genvinde friheden. En af kejserens 12 guvernører betalte skatten med en falsk mønt, som allerede var kommet ind i statskassen. Kejseren lovede at løslade matematikeren, hvis han kunne finde en falsk.

Et bord blev placeret foran fangen, hvorpå der var en vægt, en blyant og 12 identiske mønter. Og så sagde de, at det falske adskiller sig fra resten af pengene i vægt op eller ned. Mønterne måtte kun vejes tre gange. Hvordan kan matematik beregne en falsk?

Matematikeren har kun tre forsøg, så du kan ikke veje hver mønt separat. Du skal opdele dem i bunker og lægge dem på vægten flere stykker ad gangen og gradvist komme tættere på den falske.

Lad os sige, at en matematiker beslutter sig for at opdele 12 mønter i tre bunker med hver fire mønter. Derefter satte han fire mønter på hver skala. Denne vejning kan give to resultater. Lad os overveje hver af dem.

1. Vægten af de to bunker af mønter var den samme. Derfor er alle pengene i dem ægte, og forfalskningen ligger et sted blandt de fire uvægtede mønter.

For at spore resultatet markerer matematikeren alle scripts med et nul. Så tager han tre af dem og sammenligner dem med tre uvægtede mønter. Hvis deres vægt er lige stor, så er den resterende (fjerde) uvægtede mønt falsk. Hvis vægten er anderledes, sætter matematikeren et plus på de tre umærkede mønter, hvis de er tungere end dem med nuller, eller et minus, hvis de er lettere.

Så tager han to mønter, markeret med et plus eller minus, og sammenligner deres vægt. Hvis det er det samme, så er den resterende kopi en falsk. Hvis ikke, ser matematikeren på tegnene: blandt mønterne med et plus vil den falske være den, der er tungere, blandt mønterne med et minus, den, der er lettere.

2. Vægten af de to bunker af mønter var ikke den samme.

I dette tilfælde skal matematikeren handle som følger: marker pengene i en tung bunke med et plus, i en let bunke - med et minus, i en uvægtet bunke - med et nul, da det er kendt, at den falske kopi var på vægten.

Nu skal du omgruppere mønterne for at opfylde de to resterende vejninger. En af måderne er at tage i stedet for tre mønter med et plus, tre mønter med et minus, og sætte tre stykker med et nul i deres plads.

Tre mulige muligheder følger. Hvis den vægt, der var tungere, stadig opvejer, så er enten den gamle mønt med plustegnet på den tungere end de andre, eller også er mønten med minustegnet tilbage på den anden skala lettere. En matematiker skal vælge en af dem og sammenligne med et almindeligt mønster for at finde en falsk.

Hvis vejepanden, som var tungere, er blevet lettere, så er en af de tre mønter med et minustegn flyttet af matematikeren den letteste. Nu skal han sammenligne to af dem på vægten. Hvis resultaterne er uafgjort, vil den tredje mønt være falsk. I tilfælde af ulighed, den falske, hvilket er nemmere.

Hvis skålene er afbalanceret efter udskiftning, er en af de tre mønter fjernet fra vægten med et plustegn tungere end de andre. En matematiker skal sammenligne to af dem. Hvis de er lige, er den tredje falsk. I tilfælde af ulighed er den falske den, der er tungere.

Kejseren nikker bifaldende og lytter til matematikerens ræsonnement, og den uærlige guvernør går i fængsel.

Dette puslespil er oversættelsen af en TED-Ed-video.

Vis svar Skjul svar