Et svært puslespil om blåøjede fanger, der sidder fast på en ø

2024 Forfatter: Malcolm Clapton | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 03:51

Tyrannen holder fanger på øen. En modig pige kommer til dem og laver et modigt statement. Diskuter hvad der vil ske bagefter.

En despotisk diktator har 100 mennesker fængslet på øen. Det er umuligt at flygte derfra, men der er én regel. Om natten kan enhver fange bede vagterne om løsladelse. Hvis fangen har blå øjne, bliver han løsladt. Hvis ikke, fodrer de hajerne.

Faktisk er alle 100 fanger blåøjede. Men de har boet på øen siden fødslen, og diktatoren sørgede for, at ingen kendte farven på hans øjne. Der er ingen spejle på øen, fangerne kan ikke se deres spejling nogen steder. Alle vandbeholdere er uigennemsigtige.

Fangerne kan ikke kommunikere med hinanden på nogen måde. Det er forbudt at tale, udveksle fagter, skrive beskeder i sandet eller på anden måde kommunikere. Men hver morgen ses de ved navneopråb.

Øboerne er logiske i alle deres handlinger, så ingen af dem vil vove at bede om løsladelse, hvis de ikke er helt sikre på succes.

En dag bliver en diktator forelsket i en pige, der altid fortæller sandheden. Han bukker under for den udvalgtes overtalelse, giver hende mulighed for at besøge øen og tale med fangerne. Men hun stiller følgende betingelser: hun kan kun komme med én udtalelse og må ikke give nye oplysninger til fangerne.

Pigen kender til situationen på øen og vil gerne hjælpe fangerne med at befri sig selv, men frygter at pådrage sig diktatorens vrede. Efter mange overvejelser informerer hun mængden af fanger, der blev taget til navneopråb: "Mindst én af jer har blå øjne."

Efter konverteringen forlader diktatorens elskede øen. Han er ikke vred på hende. Det forekommer ham, at de oplysninger, hun gav til fangerne, ikke er farlige, og den afgivne udtalelse vil ikke ændre noget. Livet på øen ser ud til at fortsætte som det plejer.

Men 100 dage efter pigens besøg viser øen sig at være tom: alle fangerne krævede løsladelse og forlod den for altid. Overvej, hvordan det skete. Vi minder dig om: alle øens indbyggere har fremragende logik.

Antallet af øboere er i dette tilfælde ligegyldigt. For at forenkle opgaven vil vi kun efterlade to fanger - betinget Andrey og Masha. Hver af dem ser en fange med blå øjne, men ved, at denne blåøjede måske er den eneste.

Den første nat venter de begge. Om morgenen ser de, at deres følgesvend i ulykke stadig er her, og det giver dem et hint. Andrei gætter på, at hvis hans øjne ikke var blå, så ville Masha have befriet sig selv den første nat og indset, at hun var den eneste blåøjede fange. På samme måde tænker Masha på Andrey. De forstår begge følgende: "Hvis den anden venter, kan mine øjne kun være blå." Næste morgen forlader de begge øen.

Lad os nu overveje situationen, når der er tre fanger: Andrey, Masha og Boris. Hver af dem ser to fanger med blå øjne, men er ikke sikker på, hvor mange blåøjede der ser de andre - to eller kun én. Den første nat venter fangerne, men morgenen bringer endnu ikke klarhed.

Boris tænker sådan: "Hvis mine øjne ikke er blå, ser Andrey og Masha kun på hinanden. Det betyder, at de næste nat forlader øen sammen." Men den tredje morgen ser Boris, at de ikke er gået nogen steder, og konkluderer, at fangerne holder øje med ham. Andrey og Masha tænker på samme måde, så den tredje nat forlader de alle øen.

Dette kaldes induktiv logik. Du kan øge antallet af fanger, men ræsonnementet vil forblive sandt og vil ikke afhænge af antallet af øboere. Det vil sige, at hvis der var fire fanger, ville de forlade øen den fjerde nat, fem den femte, hundrede den hundrede.

Nøglen til dette puslespil er begrebet delt viden. Dette er den viden, som hvert medlem af gruppen besidder, og hvert medlem af gruppen ved, at alle de andre medlemmer af gruppen ved, og alle ved, at alle ved, at alle ved, og så videre i det uendelige.

Dermed bliver det klart, at de nye oplysninger ikke blev givet til øboerne ved selve pigens udtalelse, men ved at de alle hørte den på samme tid. Nu ved alle fangerne ikke kun, at mindst én af dem har blå øjne, men at alle ser på alle de blåøjede, og at de alle ved det, og så videre.

Det eneste, hver enkelt fange ikke ved, er, om han tilhører den blåøjede, som bliver overvåget af resten. Det vil han først vide, når der er gået lige så mange nætter, som der er fanger på øen. Selvfølgelig kunne pigen redde fangerne fra 98 nætter på øen og sige, at mindst 99 af dem har blå øjne. Men med en uforudsigelig diktator er vittigheder dårlige, og det er bedre ikke at risikere det.

Puslespillet er baseret på TedEd-videoen.

Vis løsning Skjul løsning